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Die Schildkröte und der Quanten-Zeno-Effekt

Zenon war ein griechischer Philosoph und Mathematiker. Das bekannteste seiner Paradoxa ist das Paradox von Achilles und der Schildkröte: Achilles läuft doppelt so schnell wie die Schildkröte, die dafür einen Vorsprung von 100 m erhält (überliefert ist wohl ein Vorsprung von einem Stadion und Achilles läuft 12mal so schnell wie die Schildkröte, aber die genauen Werte sind ohne Belang für die Argumentation).

Achilles kann bewiesenermaßen die Schildkröte niemals einholen, denn wenn er den Vorsprung der Schildkröte eingeholt hat, ist diese bereits 50 Meter weiter, und wenn er dann diese Marke erreicht hat, ist die Schildkröte bereits 25 Meter weiter und so weiter ad infinitum.

Erstaunlich! Jeder hätte wohl gedacht, nach 200 Metern kommt Achilles an der schnaufenden Schildkröte vorbeigehechtet und nun sowas! Achilles kann die Schildkröte partout nicht einholen, so sehr er sich auch abplagt!

Zenon prägte noch ein anderes Paradoxon, um wohl mit seinen Gedankengängen die Philosophie seines Lehrers Parmenides ("Es gibt nur das Unendlich Eine und alle Bewegung ist nur Illusion") zu verteidigen:

Er sagte, dass ein fliegender Pfeil in jedem Moment seiner Flugbahn einen bestimmten, exakt umrissenen Ort einnimmt. An einem exakt umrissenen Ort befindet sich der Pfeil in Ruhe, denn an einem Ort kann er sich nicht bewegen. Da sich der Pfeil in jedem Moment also in Ruhe befindet, müsste er sich insgesamt in Ruhe befinden. Paradox: Wir nehmen aber an, dass der Pfeil fliegt.

Zenon kommentierte dazu:

"Das Bewegte bewegt sich weder in dem Raume, in dem es ist, noch in dem Raume, in dem es nicht ist."

G. W. F. Hegel meint dazu in "Wissenschaft der Logik, Die Lehre vom Wesen":

"Es bewegt sich etwas nur, nicht in dem es in diesem Jetzt hier ist und in einem anderen Jetzt dort, sondern in dem es in ein und demselben Jetzt hier und nicht hier, indem es in diesem Hier zugleich ist und nicht ist. Man muss den alten Dialektikern die Widersprüche zugeben, die sie in der Bewegung aufzeigen, aber daraus folgt nicht, dass darum die Bewegung nicht ist, sondern vielmehr dass die Bewegung der daseiende Widerspruch selbst ist."

Im Gegensatz zu Zenon, der ja behauptet, dass der Pfeil im Ort ruht, besagt die Quantenmechanik, dass der Pfeil im Punkt x überhaupt keine definierbare Geschwindigkeit hat! Heisenbergs Unschärferelation besagt, dass je genauer der Ort des Pfeils bestimmt ist, desto unbestimmter ist seine Geschwindigkeit.

Je näher wir uns also dem unendlich Großen wie auch dem unendlich Kleinen nähern, desto mehr versagen nicht nur unsere Wahrnehmung und deren rationale Verarbeitung, sondern die Naturgesetze selber:

Die Planck-Einheiten markieren eine Grenze für die Gültigkeit der bekannten Gesetze der Physik. Man muss davon ausgehen, dass für Distanzen kleiner als die Planck-Länge (ca. 10 hoch -35 Meter) und Zeiten kürzer als die Planck-Zeit (ca. 10 hoch -43 Sekunden), Raum und Zeit ihre uns vertrauten Eigenschaften als Kontinuum verlieren. Jedes Objekt, das kleiner wäre als die Planck-Länge, hätte aufgrund der sog. Unschärferelation so viel Energie bzw. Masse, dass es zu einem Schwarzen Loch kollabieren würde.

Neueste Theorien über Quantengravitation versuchen nun, die Unendlichkeiten zu eliminieren. Da Raumzeit nach diesen Theorien sowohl ein Feld ist, aber auch granulare Eigenschaften besitzt, könnte in Zenons Paradoxon oben die Raumzeit nicht in unendlich kleine Stücke geschnitten werden, denn die Quanta des Quantenfeldes können nicht kleiner als die Planck-Einheit sein. Somit gibt es nichts unendlich Kleines und auch keine Singularität (wo sich alles zu einem Punkt ohne Ausdehnung konzentriert). Somit gibt es auch keinen, wie von der allgemeinen Relativitätstheorie berechneten, "Big Bang", sondern einen "Big Bounce": Nachdem sich das Universum eine bestimmte Zeitlang ausgedehnt hat, zieht es sich wieder zusammen, konzentriert sich aber nur bis zu dem Punkt, an dem die Quanta ihr Minimumgröße erreicht haben, und explodiert dann wieder. Das gleiche gilt für ein Schwarzes Loch. Auch dieses akkumuliert Masse nur bis zu einem bestimmten Grad und nicht bis zur Singularität.

Ob diese Theorie stimmt oder nicht, sei dahingestellt. Fakt ist aber, dass unser rationales Denken nicht jenseits der Planck-Einheiten operieren kann. Also entweder tut uns Realität den Gefallen und bleibt in dem für das Denken operablen Bereich, oder wir werden nie die Natur von Realität berechnen können (und natürlich viel weniger noch Realität wirklich verstehen).

Quantenmechanik und Relativitätstheorie sagen uns, dass es nichts wirklich Objektives gibt. Alles hängt direkt mit dem Beobachter zusammen, d.h. zum Beispiel, dass es keine objektive absolute Zeit gibt, sondern alle Zeit abhängig von der Relation von Subjekt und Objekt ist.

Wie unsere eigene Beobachtung Realität tatsächlich verändern kann, wird im sogenannten Quanten-Zeno-Effekt deutlich, ein Effekt der Quantentheorie, bei der ein Zerfallsvorgang (z.B. eines radioaktiven Atoms) durch reine Beobachtung verhindert werden kann. Grob funktioniert die Argumentation folgendermaßen:

Wenn ein Atom zerfällt, dann tut es das nach der Quantenmechanik nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt, sondern es geht in eine Superposition (Überlagerung) der Zustände "nicht zerfallen" und "zerfallen" über. Wenn jedoch nachgesehen (gemessen) wird, ob das Atom bereits zerfallen ist, dann findet man nur entweder "Atom zerfallen" oder "Atom nicht zerfallen", wobei die Wahrscheinlichkeit durch den Anteil des jeweiligen gemessenen Zustands in der Überlagerung gegeben ist.

Wenn nun am Anfang das Atom im Zustand "nicht zerfallen" ist, dann ist nach sehr kurzer Zeit die Beimischung des Zustands "zerfallen" noch sehr klein und zwar kleiner als man es nach dem exponentiellen Zerfallsgesetz erwarten würde (dies folgt aus Stetigkeitsüberlegungen, weil die Wahrscheinlichkeit nicht größer als 1 werden kann). Wenn man nun nachsieht, ob das Atom bereits zerfallen ist, wird es mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit noch nicht zerfallen sein. Durch die Beobachtung geht es in diesem Fall jedoch wieder in den exakten Zustand "nicht zerfallen" über und der Zerfall beginnt wieder bei Null.

Insgesamt bekommt man somit bei häufiger Beobachtung eine Zerfallsrate, die deutlich unter der "unbeobachteten" Zerfallsrate liegt. Lässt man die Abstände der Beobachtungen gegen Null gehen (was einer Dauerbeobachtung gleichkommt) so geht auch die Zerfallswahrscheinlichkeit gegen Null d.h. das dauernd beobachtete Atom sollte aufgrund dieser Beobachtung gar nicht mehr zerfallen können.

Und dies ist tatsächlich der Fall! Der Quanten-Zeno-Effekt wurde an der Universität von Texas in Austin und anderen Labors experimentell bestätigt.

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